Question

如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

Answer 1

(1) DP與CC′所成的角為45°(2) DP與平面AA′D′D所成的角為30°

解析:

  如圖所示，以D為原點，DA為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.

則=（1，0，0），=(0,0,1).

連接BD,B′D′.

在平面BB′D′D中,

延長DP交B′D′于H.

設(shè)=(m,m,1) (m＞0),由已知〈,〉=60°,

由·=||||cos〈, 〉,

可得2m=.

解得m=,所以=（,,1）.

(1)因為cos〈,〉==,

所以〈,〉=45°,

即DP與CC′所成的角為45°.

(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).

因為cos〈,〉==,

所以〈,〉=60°,

可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.