Question

已知向量

a

=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，則滿足條件的不共線的向量共有（　　）

A．16個(gè)

B．13個(gè)

C．12個(gè)

D．9個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示式，結(jié)合分類討論列舉出所有滿足條件的向量，并且注意共線的向量只能算一次，最后將各種情況相加即可得到所求．

解答：解：設(shè)

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），
若兩個(gè)向量共線，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示式，得x₁y₂-x₂y₁=0．
因此，要找不共線向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，4，6，8符合要求，共4個(gè)向量；
當(dāng)x=2時(shí)，y=2，6符合要求，共2個(gè)向量；
當(dāng)x=5 時(shí)，y=2，4，6，8符合要求，共4個(gè)向量；
當(dāng)x=4時(shí)，y=2，6符合要求，共2個(gè)向量；
 故滿足要求的不共線向量共有4+2+4+2=12個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評：本題給出向量量

a

=（x，y），在x、y可以取不同的數(shù)值時(shí)，找出其中不共線的向量，著重考查了向量共線定理及其坐標(biāo)表示式等知識，屬于基礎(chǔ)題．