Question

【題目】長(zhǎng)方形中， ， 是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角為大小為，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）長(zhǎng)方形中，連結(jié)，因?yàn)?/span>， 是中點(diǎn)，所以，從而，所以,再根據(jù)，可得線面垂直，從而證明平面 平面（2）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的法向量，取面的一個(gè)法向量是，利用其夾角為，即可得出.

試題解析：（1）在長(zhǎng)方形中，連結(jié)，因?yàn)?/span>， 是中點(diǎn)，所以，從而，所以．

因?yàn)?/span>， ，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以平面 平面．

（2）因?yàn)槠矫?/span> 平面，交線是，所以在面過垂直于的直線必然垂直平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為軸， 為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則， ， ， ．

設(shè)，則．

設(shè)是平面的法向量，則，即，

取，平取面的一個(gè)法向量是．

依題意，即，解方程得，或，取，因此在線段上存點(diǎn)，使得二面角為大小為．