Question

已知橢圓長(zhǎng)軸上有一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2

 （1）求橢圓的方程；

 （2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線

BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；

  （3）過(guò)點(diǎn)Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，、若

，求證：為定值．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在雙曲線上

（3）λ+μ=-．

【解析】本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)闄E圓長(zhǎng)軸上有一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2可知2a=6,a=3,然后結(jié)合a,b,c關(guān)系的得到橢圓的方程；

（2）因?yàn)?直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），要證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；關(guān)鍵是表示出兩條直線方程，然后得到證明。

（3）過(guò)點(diǎn)Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理以及向量的關(guān)系式得到參數(shù)的關(guān)系式