3.過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦點(diǎn)F1,作垂直于x軸的弦,求弦長(zhǎng).

分析 求得橢圓的a,b,c,可得橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo),可令x=-3,解得y,可得弦長(zhǎng)為2|y|.

解答 解:橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=5,b=4,
c=$\sqrt{25-16}$=3,
可得左焦點(diǎn)為(-3,0),
令x=-3,可得$\frac{9}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1,
解得y=±$\frac{16}{5}$,
即有所求弦長(zhǎng)為2|y|=$\frac{32}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)的運(yùn)用,考查弦長(zhǎng)的求法,屬于基礎(chǔ)題.

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13.已知集合A={x|x≤3,x∈R},B={x|x-1≥0,x∈N},則A∩B=( 。
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

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14.已知直線l:mx-y=4,若直線l與直線x-(m+1)y=1垂直,則m的值為-$\frac{1}{2}$; 若直線l被圓C:x2+y2-2y-8=0截得的弦長(zhǎng)為4,則m的值為±2.

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11.已知函數(shù)f(x)=log3$\frac{x-1}{x+1}$,g(x)=-2ax+a+1,h(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),證明h(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=log3g(x)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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18.已知斜率為2的直線經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點(diǎn)F1,與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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8.在直角坐標(biāo)系xoy中,不共線的四點(diǎn)A,B,C,D滿足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$,且$\overrightarrow{AC}=(1,2)$,$\overrightarrow{DB}=(3,4)$,求:
(1)$\overrightarrow{AB}\;,\;\overrightarrow{AD}$的坐標(biāo);
(2)四邊形ABCD的面積.

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15.?dāng)?shù)列{an}中,為遞增等比數(shù)列,a2=9,a1+a3=30.
(1)求{an};
(2)數(shù)列{2n•an}的前n項(xiàng)和.

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12.已知正三棱錐底面的邊長(zhǎng)是$\frac{15}{2}$,高與側(cè)棱的夾角為60°,求它的側(cè)面積和表面積.

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13.設(shè)f(x)=ax2-ax+3.
(1)當(dāng)a=-4時(shí),設(shè)集合A={x∈R|f(x)<0},求A;
(2)若不等式$(\frac{1}{2})^{f(x)}$<4的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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