Question

如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

Answer 1

【答案】分析：先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．
解答：解：設(shè)OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對稱，而M，N均為AD，BC的中點，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴
即∴BC=2CN=2sinα
故：
====
∵，∴
故當(dāng)，即時，S_矩形取得最大，此時．
點評：本題主要考查解三角形的有關(guān)知識在實際生活中的應(yīng)用問題；解決這一類型題目的關(guān)鍵在與把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，最終利用數(shù)學(xué)知識解題．