Question

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m²，擬分隔成兩類房間作為旅游客房．大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15m²，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時(shí)收益為z元，則x，y滿足 　　，且z=200x+150y 　　作出可行域如圖所示 　　作出直線l：200x+150y=0，即4x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)，z=200x+150y取最大值 　　解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，) 　　由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中x，y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)A(，)不是最優(yōu)解． 　　可以驗(yàn)證，要求經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且使z=200x+150y取得最大值，經(jīng)過的整點(diǎn)是(0，12)和(3，8)，此時(shí)z取得最大值1800元，所以應(yīng)隔出小房間12房，或大房間3間、小房間8間，才可以獲得最大收益．