設(shè)第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，則的最小值為（ ）
A．3
B．4
C．8
D．9
【答案】分析：由線性約束條件求出最優(yōu)解，代入線性目標函數(shù)得到a+b=1，然后利用等于展開整理，最后利用基本不等式求最小值．
解答：解：因為點（x，y）是第一象限內(nèi)的點，結(jié)合約束條件得可行域如圖，
所以最優(yōu)解為A（4，4），即4a+4b=4，所以a+b=1．
則
．
當且僅當，即a=b是取“=”．
所以的最小值為4．
故選B．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對“1”的靈活運用，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則
5
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則
5
a
+
1
b
的最小值為：
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）設(shè)第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足
2x-y-4≤0
x-y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)第一象限內(nèi)的點（x,y)滿足約束條件 ,  若目標函數(shù)z=ax+by（a>0,b>0)的最大值為40,則的最小值為(      )  

A.      B.       C.1      D. 4

 

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