Question

已知sin(x+

π

4

)=-

3

4

，則sin2x的值等于

 

．

Answer 1

分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得到sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡后等于2sinxcosx，將sinxcosx的值代入即可求出值；
解法2：利用誘導(dǎo)公式cos（

π

2

+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+

π

4

），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡為關(guān)于sin（x+

π

4

）的關(guān)系式，將已知條件代入即可求出值．

解答：解：解法1：由題中的條件得

2

2

（sinx+cosx）=-

3

4

，
兩邊平方得

1

2

（1+2sinxcosx）=

9

16

，
解得sinxcosx=

1

16

則sin2x=2sinxcosx=2×

1

16

=

1

8

；
解法2：sin2x=-cos2（x+

π

4

）=-[1-2sin²（x+

π

4

）]=

1

8

．
故答案為：

1

8

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．利用第二種方法解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換．