(本小題滿分12分)

已知函數(shù)其中a為常數(shù),且

(Ⅰ)當(dāng)時,求(e=2.718 28…)上的值域;

(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ)當(dāng)時,

    得                                                           ………………………1分

    令,即,解得,所以函數(shù)上為增函數(shù),

    據(jù)此,函數(shù)上為增函數(shù),                         ………………………3分

    而,所以函數(shù)上的值域為

                                                                                          ………………………4分

(Ⅱ)由,得

      當(dāng)時,,函數(shù)上單調(diào)遞減;

      當(dāng)時,,函數(shù)上單調(diào)遞增;…………………5分

      若,即,易得函數(shù)上為增函數(shù),

此時,,要使恒成立,只需即可,

所以有,即

,即,所以此時無解.

………………………7分

,即,易知函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

要使恒成立,只需,即

.                                                  ………………………9分

      若,即,易得函數(shù)上為減函數(shù),

此時,,要使恒成立,只需即可,

所以有,即,又因為,所以.     …………………11分

      綜合上述,實數(shù)a的取值范圍是.                ……………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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