Question

16．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{{（x+1）}^2}}，（-2≤x≤0）\\{x^2}-x，（0＜x≤1）\end{array}\right.$的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為$\frac{1}{6}+\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{{（x+1）}^2}}，（-2≤x≤0）\\{x^2}-x，（0＜x≤1）\end{array}\right.$，
∴函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{{（x+1）}^2}}，（-2≤x≤0）\\{x^2}-x，（0＜x≤1）\end{array}\right.$的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為$\frac{π}{2}$+${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$\frac{π}{2}$+$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}+\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{6}+\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．