已知數(shù)列中，， 

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

   （Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足

證明：(1)   (2)

（I）；（Ⅱ）　；（Ⅲ）同解析。


解析:

（I）                       　

（Ⅱ）           1

        2

1—2得

即：，                

所以

所以　　　                      　 　

（III）  ( 1 )  由（II）得：

所以數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列，               

當(dāng)，

所以                       

( 2 ) ①當(dāng)時，顯然成立。

②當(dāng)時，

         所以,

綜上可知，成立。                              

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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