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袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數.
（1）求袋中原有白球、黑球的個數；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望.

（1）袋中原有3個白球和4個黑球；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，設出袋中白球和黑球個數，由于從中任取2個都是白球，則可列出，利用組合數的計算，計算出n的值，從而得到白球和黑球個數；第二問，利用第一問的結論，利用不放回抽樣，計算出每一種情況的概率，列出分布列，利用計算出數學期望.
（1）依題意設袋中原有個白球,則有個黑球.
由題意知， 4分
即，解得，
即袋中原有3個白球和4個黑球. 5分
（2）依題意，的取值是.
，即第1次取到白球，
，即第2次取到白球
同理可得，
10分
分布列為


1
2
3
4
5






 
            12分
考點：古典概型、離散型隨機變量的分布列和數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
乒乓球臺面被球網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，隊員小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得－1分，某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中，其他不知道隨意連線，將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負數的概率；
(2)求ξ的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一半徑為的圓形靶內有一個半徑為的同心圓，將大圓分成兩
部分，小圓內部區(qū)域記為環(huán)，圓環(huán)區(qū)域記為環(huán)，某同學向該靶投擲枚飛鏢，每次枚. 假設他每次必
定會中靶，且投中靶內各點是隨機的.
（1）求該同學在一次投擲中獲得環(huán)的概率；
（2）設表示該同學在次投擲中獲得的環(huán)數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。（不要求寫過程）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

前不久，社科院發(fā)布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后一位為葉）：
指出這組數據的眾數和中位數；
若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)（人數很多）人選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現之一，其中出現的概率為p，出現的概率為q，若第k次出現，則記；出現，則記，令．
(1)當時，求的分布列及數學期望．
(2)當時，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內一些網站中出現了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數的比例數據如下：

（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學在東城小區(qū)經過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數，求和．

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