Question

函數(shù)y=

3-sinx

3+sinx

的值域為

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：先換元t=sinx，t∈[-1，1]，y=

3-t

3+t

，利用湊分母分離常數(shù)，然后逐一求式子的范圍，即可求函數(shù)的值域．

解答：解：令t=sinx，t∈[-1，1]，
所以：y=

3-t

3+t

=

6-(3+t)

3+t

=

6

3+t

-1，
∵-1≤t≤1，
∴2≤t+3≤4，
∴

1

4

≤ 

1

t+3

≤

1

2

，
∴

3

2

≤

6

t+3

≤3，
∴

1

2

≤

6

t+3

-1≤2，
函數(shù)y=

3-sinx

3+sinx

的值域為[

1

2

，2]．
故答案為：[

1

2

，2]．

點評：本題重點考查分式函數(shù)求值域問題，用到換元，利用湊分母分離常數(shù)．