Question

若映射f：{1，2，3，}→{1，2，3，}，滿足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜＜f（n）且f（f（x））=3x，那么f（1）的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由已知中映射f：{1，2，3，…}→{1，2，3，…}，滿足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（n），可得函數f（x）為增函數，結合f（f（x））=3x，我們分別探究f（1）的值為1，2，3，4時，是否會與已知條件相矛盾，進而利用排除法，得到答案．
解答：解：由已知可得f（x）≥1恒成立；
又∵f（f（x））=3x，
則f（f（1））=3，
若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=1，與f（f（1））=3矛盾，不可能，故排除A；
若f（1）=3，則f（2）≥4，f（3）≥5與3=f（f（1））=f（3）≥5矛盾，不可能，故排除C．
若f（1）=4，則f（2）≥5，f（3）≥6與3=f（f（1））=f（3）≥6矛盾，不可能，故排除D．
故選B
點評：本題考查的知識點是映射，其中根據f（f（x））=3x，令x=1求出f（f（1））=3，然后利用排除法，進行解答是本題的關鍵．