Question

設(shè)tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）的最小值為

-

3

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，得到兩根之和以及兩根之積的表達(dá)式，并根據(jù)有根得到m的取值范圍，再結(jié)合兩角和的正切公式即可得到結(jié)論．

解答：解：∵△=（2m-3）²-4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤

9

4

且m≠0，
tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanα•tanβ=

m-2

m

．
∴tan（α+β）=

- 2m-3 m

1- m-2 m

=

3-2m

m-(m-2)

=

3-2m

2

≥-

3

4

且≠

3

2

．
故答案為：-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程中根于系數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．