已知命題p：任意x∈R，ax2+2x+3≥0，如果命題﹁p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：通過命題的真假關(guān)系，求出原命題為真時，a的范圍，然后求解﹁p是真命題時實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵命題﹁p是真命題，
∴p是假命題．
又當(dāng)p是真命題，
即ax2+2x+3≥0恒成立時，
應(yīng)有
a＞0
△=4-12a≤0
，
解得a≥
1
3
，
∴當(dāng)p是假命題時，a＜
1
3
．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜
1
3
}．
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，同時考查函數(shù)的恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x＞sinx，則p的否定形式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x2-x+
1
4
＜0；命題q：存在x∈R，sinx+cosx=
2
．則下列命題正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程
x2
a+2
-
y2
2
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x2+x-6＜0，則?p是（　�。�
A、任意x∈R，x2+x-6≥0B、存在x∈R，x2+x-6≥0C、任意x∈R，x2+x-6＞0D、存在x∈R，x2+x-6＜0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案