已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA），
n
=（1+sinA，cosA-sinA），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（
2π
3
-2B）取最大值時角B的大小．
（Ⅰ）∵
m
⊥
n
，
∴（2-2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA-sinA）=0
?2（1-sin2A）=sin2A-cos2A
?2cos2A=1-2cos2A
?cos2A=
1
4
．
∵△ABC是銳角三角形，∴cosA=
1
2
?A=
π
3
．

（Ⅱ）∵△ABC是銳角三角形，且A=
π
3
，∴
π
6
＜B＜
π
2

∴y=2sin2B+cos(
2π
3
-2B)
=1-cos2B-
1
2
cos2B+
3
2
sin2B
=
3
2
sin2B-
3
2
cos2B+1
=
3
sin（2B-
π
3
）+1
當y取最大值時，2B-
π
3
=
π
2
，即B=
5
12
π．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA），
n
=（1+sinA，cosA-sinA），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（
2π
3
-2B）取最大值時角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA）與
n
=（sinA-cosA，1+sinA）共線．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA-sinA），且⊥．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（-2B）取最大值時角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習數(shù)學試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA-sinA），且⊥．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（-2B）取最大值時角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，向量p=（1+sinA，1+cosA）,

q=(1+sinB,-1-cosB) 則向量 p與q的夾角是_____________

 

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