【題目】(1)集合,或,對(duì)于任意,定義,對(duì)任意,定義,記為集合的元素個(gè)數(shù),求的值;
(2)在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中,若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)已知當(dāng)時(shí),有,根據(jù)此信息,若對(duì)任意,都有,求的值.
【答案】(1),;(2)為正偶數(shù);(3);
【解析】
(1)由題意得:集合表示方程解的集合,由于或,即可得到集合的元素個(gè)數(shù);利用倒序相加法及,即可得到答案;
(2)假設(shè)存在,對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論;
(3)利用類比推理和分類計(jì)數(shù)原理可得的值.
(1)由題意得:集合表示方程解的集合,
由于或,所以方程中有個(gè),個(gè),
從而可得到解的情況共有個(gè),
所以.
令,
所以,
所以,
所以,即.
(2)當(dāng)取偶數(shù)時(shí),中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).
由題意:均在數(shù)列中,當(dāng)時(shí),
,
說明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).
當(dāng)取奇數(shù)時(shí),因?yàn)?/span>不是整數(shù),所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.
綜上所述:為正偶數(shù).
(3)當(dāng)時(shí),有①
當(dāng)時(shí),②
又對(duì)任意,都有③
所以即為的系數(shù),
可、僦、②中的1;或①中、②中的;或①中、②中的;
或①中的、②中的;
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】已知,函數(shù)且.
(1)求p,q的值以及函數(shù)的表達(dá)式,并寫出的定義域D;
(2)設(shè)函數(shù),A=,集合,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,直線的斜率為,是否存在實(shí)數(shù),使對(duì)一切恒成立,若存在,分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程
(Ⅱ)設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)E(﹣4,0),且滿足,若λ∈[,1),求直線AB的斜率k的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大。
(2)若直三棱柱的體積為,求四棱錐的體積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為,與交于點(diǎn).
(1)寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程,并求;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四面體中,,且兩兩互相垂直,點(diǎn)是的中心.
(1)求二面角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(2)過作,垂足為,求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積;
(3)將繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線所成角記為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點(diǎn),且它的焦距是短軸長(zhǎng)的倍.
(1)求橢圓的方程.
(2)若,是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(,兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱),為坐標(biāo)原點(diǎn),,的斜率分別為,,問是否存在非零常數(shù),使當(dāng)時(shí),的面積為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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