【題目】從1，2，…，2011中最少應選出多少個不同的數(shù)，才能保證選出的數(shù)中必存在三個不同的數(shù)構成一個三角形的三邊長.

【答案】最少要取17個不同的數(shù)

【解析】

設所求最小正整數(shù)為.

從反面入手.考慮無三個不同的數(shù)構成三角形的三邊長時，最多要有多少個數(shù).

當時，不能構成三角形的三邊長的充分必要條件是.

特別地，當時，這樣的數(shù)組最多.

考慮1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597這16個數(shù).由于其中任意三個不同的數(shù)均不能構成一個三角形的三邊長，于是，.

另一方面，設是任取的17個不同的正整數(shù).若其中任意三個數(shù)都不構成三角形的三邊長，則.

故

繼續(xù)下去，得到，這與矛盾.

所以，中必有三個數(shù)構成三角形的三邊長.

綜上，知最少要取17個不同的數(shù).

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線，過點的直線交C于A，B兩點，拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P．

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（2）求面積的最小值．

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【題目】將的方格表中的某些小方格染黑，使得不存在由三個黑色小方格構成的形（共四種情形）．求最多有多少個小方格被染色？

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【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

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（3）證明：對一切，都有成立．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】隨著經濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數(shù)表達式；

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?

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