如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,sinB=,∠D=30°.

(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若AC=6,求AD的長(zhǎng).
(1)見(jiàn)解析   (2) 6

(1)證明 如圖,連接OA,

∵sinB=,∴∠B=30°,∵∠AOC
=2∠B,∴∠AOC=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°,
∴AD是⊙O的切線.
(2)解 ∵OA=OC,∠AOC=60°,
∴△AOC是等邊三角形,∴OA=AC=6,
∵∠OAD=90°,∠D=30°,
∴AD=AO=6.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高,AD和CE相交于點(diǎn)F.

求證:AF·FD=CF·FE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,BC邊上切點(diǎn)為D,AB=5,BC=7,AC=6,則BD=________.

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設(shè)圓內(nèi)兩條相交弦,其中一弦長(zhǎng)為8 cm,且被交點(diǎn)平分,另一條弦被交點(diǎn)分成1∶4兩部分,則這條弦長(zhǎng)是
A.2 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm

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如圖所示,AB、AC是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為B、C,D是優(yōu)弧上的點(diǎn),若∠BAC=80°,那么∠BDC=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AB相切于E,與AC相切于C,又⊙O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,則線段BD的長(zhǎng)為
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOD=60°,則∠BAD=________,∠BCD=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,設(shè)l1∥l2∥l3,AB∶BC=3∶2,DF=20,則DE=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則=________.

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