已知函數(shù)f(x)＝ax3+x2+1，x∈(0，1］.

    (1)若f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

    (2)求f(x)在(0，1)上的最大值.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)f′(x)=3ax2+2x，

    ∵f(x)在(0，1］上是增函數(shù)，

    ∴x∈(0，1］時(shí)，f′(x)=3ax2+2x＞0恒成立，

    即a＞對(duì)x∈(0，1]恒成立.

    ∵在(0，1]上單調(diào)增，

    ∴x＝1時(shí)，－取最大值－，

    ∴a＞－即為所求.

    (2)①當(dāng)a＞－時(shí)，f(x)在(0，1］上單調(diào)增，

    ∴f(x)max= f(1)=a+2.

    ②當(dāng)a≤－時(shí)，令f′(x)= 3ax2+2x=0，由x≠0，得.

    當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＞0;當(dāng)＜x＜1時(shí)， f′(x)＜0，

    ∴x＝－時(shí)，f(x)取得極大值.

    又f(1)＝a+2≤.

    ∴f(x)在(0，1)上的最大值為.

 


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(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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