Question

2．已知兩定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 求出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值，然后求解離心率即可．

解答 解：A（-1，0）關(guān)于直線l：y=x+3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（-3，2），連接A′B交直線l于點(diǎn)P，
則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為|A′B|=2$\sqrt{5}$，
所以橢圓C的離心率的最大值為：$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．