Question

已知Rt△ABC的斜邊兩端點(diǎn)分別是B（4，0），C（-2，0），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是________．

Answer 1

（x-1）²+y²=9（y≠0）
分析：由于頂點(diǎn)A為Rt△ABC直角頂點(diǎn)，∴•=0，用坐標(biāo)表示向量，進(jìn)而可得軌跡方程，由于A，B，C構(gòu)成直角三角形，屬于要除去y=0的兩點(diǎn)．
解答：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）
∵A為直角頂點(diǎn)，∴•=0，
∴（4-x，-y）•（-2-x，-y）=0
即：（x-1）²+y²=9
∵A，B，C構(gòu)成直角三角形
∴除去y=0的兩點(diǎn)．
∴方程為：（x-1）²+y²=9（y≠0）
故答案為（x-1）²+y²=9（y≠0）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是軌跡方程，主要考查向量與解析幾何的結(jié)合，關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積得出方程，必須注意把不符合條件的點(diǎn)舍去．