求下列函數的值域:
(1) y=x-;
(2) y=x2-2x-3,x∈(-1,4];
(3) y=,x∈[3,5];
(4) y= (x>1).
(1)(2)[-4,5].(3)(4)[2-2,+∞).
【解析】(1) (換元法)設=t,t≥0,則y= (t2+2)-t=2-,當t=時,y有最小值-,故所求函數的值域為.
(2) (配方法)配方,得y=(x-1)2-4,因為x∈(-1,4],結合圖象知,所求函數的值域為[-4,5].
(3) (解法1)由y==2-,結合圖象知,函數在[3,5]上是增函數,所以ymax=,ymin=,故所求函數的值域是.
(解法2)由y=,得x=.因為x∈[3,5],所以3≤≤5,解得≤y≤,
即所求函數的值域是.
(4) (基本不等式法)令t=x-1,則x=t+1(t>0),
所以y==t+-2(t>0).
因為t+≥2=2,當且僅當t=,即x=+1時,等號成立,
故所求函數的值域為[2-2,+∞).
科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第6課時練習卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值為8,求二次函數f(x)的解析式.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第4課時練習卷(解析版) 題型:填空題
函數f(x)=mx2+(2m-1)x+1是偶函數,則實數m=________.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第3課時練習卷(解析版) 題型:填空題
函數y=f(x)是定義在[-2,2]上的單調減函數,且f(a+1)<f(2a),則實數a的取值范圍是________.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷(解析版) 題型:填空題
下列四組函數中的f(x)與g(x)表示同一函數的有________.(填序號)
① f(x)=x0,g(x)=;
② f(x)=,g(x)=;
③ f(x)=x2,g(x)=()4;
④ f(x)=|x|,g(x)=
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,設定點A(a,a),P是函數y=(x>0)圖象上一動點.若點P、A之間的最短距離為2 ,則滿足條件的實數a的所有值為________.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷(解析版) 題型:填空題
若函數f(x)=x2+ax+在上是增函數,則a的取值范圍是________.
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