如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點(diǎn)，

G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求證：E，F，G，H四點(diǎn)共面；

(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線．


【證明】(1)∵E，F分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD.

在△BCD中，＝＝，∴GH∥BD，∴EF∥GH.

∴E，F，G，H四點(diǎn)共面．

(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG平面ABC，

∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)．

又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三點(diǎn)共線．


練習(xí)冊系列答案
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一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為

A． m3 B． m3 C． m3 D． m3

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已知變量x,y滿足約束條件，則z=2x＋y－4的最大值為（ ）

A．-4 B．-1 C．1 D．5

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閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是 （ ）

A．S<8? B．S<12? C．S<14? D．S<16?

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已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是 （ ）

A、平均數(shù)是3 B、中位數(shù)是4 C、極差是4 D、方差是2

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下列說法正確的是（    ）

A．空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面      B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面   

C．梯形確定一個(gè)平面                D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、C1D的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是(　　)

A．相交              B．平行

C．異面              D．以上都有可能

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)若BC＝3，求三棱錐D－BC1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

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