球O與銳二面角α-l-β的兩半平面相切，兩切點(diǎn)間的距離為，O點(diǎn)到交線l的距離為2，則球O的表面積為


  1. A.
    36π
  2. B.
    4π
  3. C.
    12π
B
試題分析：設(shè)球O與平面α，β分別切于點(diǎn)P,Q，過點(diǎn)O作ORl于低能R，連接PR,QR,PQ,設(shè)PQ與OR相交于點(diǎn)S，其抽象圖如下圖所示，則有POPR,OQQR,故P,O,Q,R四點(diǎn)共圓，此圓的直徑為2，由正弦定理得，又二面角α－l－β為銳二面角，所以
即球的半徑為1，球O的表面積為S=，故選B.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了球的表面積的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是從空間幾何體中抽象出要解決的四面體，然后通過解三角形和二面角得到結(jié)論，屬于中等難度試題，考查了空間的想象能力。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個(gè)半平面的切點(diǎn)分別為A、B，若AB=
3
，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個(gè)半平面的切點(diǎn)分別為A、B，若AB=
3
，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（理）球O與銳二面角α－l－β的兩半平面相切，兩切點(diǎn)間的距離為，O點(diǎn)到交線l的距離為2，則球O的表面積為(　　)

A．                 B．4π              C．12π             D．36π

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林一中高一（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個(gè)半平面的切點(diǎn)分別為A、B，若AB=，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為（ ）

A．4π
B．12π
C．36π
D．

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