Question

2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽中，馬龍與王皓在前三局的比分分別是9：11、11：8、11：7，已知馬琳與王皓的水平相當(dāng)，比賽實(shí)行“七局四勝”制，即先贏四局者勝，求（1）王皓獲勝的概率； （2）比賽打滿七局的概率．（3）記比賽結(jié)束時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．在第一種情況下王皓取勝的概率為；在第二種情況下王皓取勝的概率為為，王皓獲勝的概率；（3分）
（2）比賽打滿七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=；記“比賽打滿七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=；因?yàn)槭录嗀、B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P（A）+P（B）=．（7分）
（3）比賽結(jié)束時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為；打完六局馬琳獲勝的概率為，王皓取勝的概率為；比賽打滿七局，馬龍獲勝的概率為，王皓取勝的概率為為；所以ξ的分布列為

ξ	5	6	7
P（ξ）

．（12分）
分析：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．由此能求出王皓獲勝的概率．
（2）比賽打滿七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=；記“比賽打滿七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=；由事件A、B互斥，能求出比賽打滿七局的概率．
（3）比賽結(jié)束時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為；打完六局馬琳獲勝的概率為，王皓取勝的概率為；比賽打滿七局，馬龍獲勝的概率為，王皓取勝的概率為為．由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用．