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16．已知Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx是數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式．

分析 由定積分可得Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n；再由an=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解即可．

解答 解：由題意，Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n；
①當n=1時，a1=S1=$\frac{1}{3}$+1+$\frac{2}{3}$=2，
②當n≥2時，an=Sn-Sn-1
=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n-（$\frac{1}{3}$（n-1）3+（n-1）2+$\frac{2}{3}$（n-1））
=n2+n；
a1=2也滿足上式；
故an=n2+n．

點評 本題考查了函數的定積分的求法及數列的通項公式的求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{-x}-2（x≤0）}\\{2ax-1（x＞0）}\end{array}\right.$（a是常數，且a＞0）．對于下列命題：①函數f（x）的最小值是-1；②函數f（x）在R上是單調函數；③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．③④D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x2ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：?x1，x2∈（-∞，0]，f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
（Ⅲ）寫出集合{x∈R|f（x）-b=0}（b為常數且b∈R）中元素的個數（只需寫出結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），設f′（x）是函數f（x）的導函數，f″（x）是函數f′（x）的導函數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．任何一個三次函數都有“拐點”，且其“拐點”恰好就是該函數的對稱中心，設函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2014}{2016}$）+f（$\frac{2015}{2016}$）=（　�。�
A．2016B．2015C．2014D．1007.5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數列{an}的前三項為a-1，4，2a，記前n項和為Sn，設bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，則b3+b7+b11+…+b4n-1等于（　　）
A．n2+nB．2n2+2nC．n2-nD．2n2-2n

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．某校為宣傳環(huán)境保護知識，隨機抽取了部分學生進行“環(huán)境保護知識”測試，所有測試分數的分組區(qū)間為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．如圖是根據抽樣測試所得的分數繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中分數小于90的人數是36，則樣本中分數不小于70且小于130的人數是90．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…xn），xi∈Z，i=1，2，…，n}（n≥2）．對于Sn中的任意兩個元素A=（a1，a2，…，an）和B=（b1，b2，…，bn），定義A與B之間的距離為d（A，B）=$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，…，-an），記I=（1，2，3，…，n），I∈Sn．現(xiàn)有下列命題：
①若A=（2，2），I∈S2，則d（A，I）=1；
②若A，B，I∈S3，則d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；
③若A，B，I∈Sn，則d（I，A）=d（I，B）=p（p是常數），則d（A，B）不大于2p；
④若I∈S2015，B=（x，x，…，x）∈S2015，記f（x）=d（I，B）+d（I，-B），則有2015個不同的實數a滿足f（a2-2a）=f（a-1）．
其中的真命題有①③（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設常數a＞0，若函數f（x）=x+$\frac{a}{x-1}$（x＞1）的最小值為3，則a的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{15}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{11}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1．

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