橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H,則的最大值為( )
A.
B.
C.
D.1
【答案】分析:橢圓屬于解析幾何的版塊,常用解析法處理.所以我們要數(shù)形互化,把問題中的幾何最值轉(zhuǎn)化為代數(shù)最值,運(yùn)用解析法,即“算”的辦法解決.通過觀察不難發(fā)現(xiàn),|FA|與|OH|都可以用橢圓中一些基本的參量表示出來,例如,|FA|即為該橢圓右定點(diǎn)與右焦點(diǎn)間的距離,即|FA|=|OA|-|OF|,而|OA|即為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a,|OF|即為橢圓的半焦距長(zhǎng)c,∴|FA|=a-c.當(dāng)完成這些工作后,我們只要對(duì)得到的表達(dá)式在其可行域內(nèi)求最值即可.
解答:解:依題意得,|FA|即為該橢圓右定點(diǎn)與右焦點(diǎn)間的距離,即|FA|=|OA|-|OF|,
又∵|OA|即為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a,|OF|即為橢圓的半焦距長(zhǎng)c,
∴|FA|=a-c.
又∵H為橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),故|OH|即為橢圓中心到右準(zhǔn)線的距離,依準(zhǔn)線的定義知,|OH|=,則=
又∵橢圓的離心率e=,(0<e<1),從而c=ae,代入①,得==e(1-e)=-+(0<e<1),
當(dāng)且僅當(dāng)e=時(shí)取得最值
故選擇C.
點(diǎn)評(píng):最值問題是高考的熱點(diǎn)之一.常用的方法有構(gòu)建函數(shù)模型法,基本不等式法等.對(duì)于一元表達(dá)式,我們采用第一種方法,對(duì)于二元的則采用后者.本體看似是二元表達(dá)式,但通過e的代換后發(fā)現(xiàn),其實(shí)際是一元二次函數(shù),這就轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)模型,一切問題也變得簡(jiǎn)單起來.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓的中心,右焦點(diǎn),右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為,則 的最大值為                                       (    )

 不能確定

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橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H,則的最大值為( )
A.
B.
C.
D.1

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橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H,則的最大值為( )
A.
B.
C.
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市第二外國(guó)語學(xué)校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H,則的最大值為( )
A.
B.
C.
D.1

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