拋物線y=x2上的一動點M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：（法一）對y=x2求導可求與直線x-y-1=0平行且與拋物線y=x2相切的切線方程，然后利用兩平行線的距離公司可得所求的最小距離d
（法二）設拋物線上的任意一點M（m，m2），由點到直線的距離公司可求M到直線x-y-1=0的距離d===，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求M到直線x-y-1=0的最小距離
解答：（法一）對y=x2求導可得y′=2x
令y′=2x=1可得
∴與直線x-y-1=0平行且與拋物線y=x2相切的切點（，），切線方程為y-即x-y
由兩平行線的距離公司可得所求的最小距離d==
（法二）設拋物線上的任意一點M（m，m2）
M到直線x-y-1=0的距離d===
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當m=時，最小距離d==
故選A
點評：本題考查直線的拋物線的位置關系的應用，解題時要注意公式的靈活運用，拋物線的基本性質(zhì)和點到線的距離公式的應用，考查綜合運用能力
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設M，N為拋物線C：y=x2上的兩個動點，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
（1）若|AB|=1，求點P的軌跡方程
（2）當A，B所在直線滿足什么條件時，P的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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3
4
3
4
．

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5
，則實數(shù)a的值為（　�。�

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（1）若|AB|=1，求點P的軌跡方程
（2）當A，B所在直線滿足什么條件時，P的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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