在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=x2上異于坐標原點O的兩不同點A，B滿足OA⊥OB，則直線AB必過定點（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（2，0）
D．（0，2）
【答案】分析：設(shè)出AB的方程，A，B的坐標，進而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，進而利用拋物線方程求得y1y2=的表達式，進而根據(jù)AO⊥BO推斷出x1x2+y1y2=0，求得b，即可求出結(jié)果．
解答：解：顯然直線AB的斜率存在，記為k，AB的方程記為：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入y=x2得：x2-kx-b=0，則有：
△=k2+4b＞0①，x1+x2=k②，x1x2=-b③，又y1=x12，y2=x22
∴y1y2=b2；
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得：-b+b2=0且b≠0，
∴b=1，
∴直線AB比過定點（0，1）
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，涉及到直線與圓錐線的問題一般是聯(lián)立方程，設(shè)而不求，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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