【題目】在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，曲線的極坐標方程：.

(1)求曲線和曲線的直角坐標方程；

(2)設曲線交軸于點（不是原點），過點的直線交曲線于A，B兩個不同的點，求的取值范圍．

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用正弦與余弦的關(guān)系直接消去，可得曲線的直角坐標方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式得到的直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達定理及直線中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.

(1)將(為參數(shù))消去參數(shù)得到，將兩邊同乘以，利用極坐標與直角坐標的互化公式得到；

（2）令解得x=0或4，所以,所以直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，

整理可得：，由得：

∴

因此，的取值范圍

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②f（1）＝1；

③當x1，x2∈[0，1]，且x1＋x2∈[0，1]時，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．

請解答下列各題：

（1）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；

（2）函數(shù)g（x）＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；

（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]，且f[f(x0)]＝x0，求證： f(x0)＝x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的極坐標方程為：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.

(1)將極坐標方程化為普通方程；

(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列4個結(jié)論

其中結(jié)論正確的是（ ）

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高；

B.深圳和廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降；

C.平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；

D.平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2－ln x(a，b∈R)，已知它們在x＝1處的切線互相平行.

(1)求b的值；

(2)若函數(shù)且方程F(x)＝a2有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足約束條件

（1）若點在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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