Question

設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn)．

(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

(Ⅱ)若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：，又

所以且，          。。。。。。。2分

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810534552611018/SYS201209081054169821819828_DA.files/image006.png">為的極大值點(diǎn)，所以

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為．。。。。。。。4分

（II）①若，則在上遞減，在上遞增

恰有兩解，則，即，所以；

②若，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810534552611018/SYS201209081054169821819828_DA.files/image026.png">，則

，從而只有一解；                    

③若，則,, 則只有一解.                                      

綜上，使恰有兩解的的范圍為．            。。。。。10分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810534552611018/SYS201209081054169821819828_DA.files/image006.png">為的極大值點(diǎn)，則可以得到參數(shù)b,c的關(guān)系式，并利用導(dǎo)數(shù)求解的單調(diào)區(qū)間，

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810534552611018/SYS201209081054169821819828_DA.files/image007.png">的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為，那么對(duì)于參數(shù)c進(jìn)行討論，進(jìn)而分析函數(shù)圖像與x軸的位置關(guān)系。