Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足 = + ．
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（2）求 的值；
（3）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= ﹣（2m+ ）| |的最小值為﹣ ，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由已知 ，即 ，

∴ ∥ ．又∵ 、 有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線．

（2）解：∵ ，∴ = ∴ ，∴ ．
（3）解：∵C為 的定比分點(diǎn)，λ=2，∴ ，

∴

∵ ，∴cosx∈[0，1]

當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取最小值1與已知相矛盾；

當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取最小值1﹣m2，得 （舍）

當(dāng)m＞1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值2﹣2m，得

綜上所述， 為所求

【解析】（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（2）由（1） 變形即可得到兩向量模的比值；（3）求出 的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為- ，由參數(shù)即可，
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．