Question

18.某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；

（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解法一： （Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事情為A_i(i=1,2,3)，則P（A₁）=,P（A₂）=, P（A₃）=,∴該選手被淘汰的概率

P=P（+A₁+A₁A₂）

=P（）+P(A₁)P()+P(A₁)P(A₂)P()=

（Ⅱ）ξ的可能值為1,2,3.

P(ξ=1)=P()=,

P(ξ=2)=P(A₁)=P(A₁)P()=

P(ξ=3)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)=

∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

∴Eξ=1×+2×+3×=

解法二： （Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A_i(i=1,2,3),則P(A₁)=, P(A₂)=, P(A₃)=. ∴該選手被淘汰的概率P=1-P()=1-P()P()P()=1-

（Ⅱ）同解法一.