Question

若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=-f^-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），則方程f（x）=0的根是（ ）
A．x=4
B．x=3
C．x=2
D．x=1

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），根據(jù)原函數(shù)圖象過（a，b）點(diǎn)，則反函數(shù)圖象必過（b，a）點(diǎn)，我們可得函數(shù)y=f（x）的圖象過（2，0）點(diǎn)，即2為函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），
故函數(shù)y=f（x）的圖象過（2，0）點(diǎn)
故方程f（x）=0的根是2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，其中原函數(shù)圖象過（a，b）點(diǎn)，則反函數(shù)圖象必過（b，a）點(diǎn)，是解答反函數(shù)問題最常用的方法．