Question

設(shè)全集U=R，集合E={y|y＞2}，F(xiàn)={y|y=x²-2x，-1＜x＜2}．
（1）求（?_UE）∩F；
（2）若集合G={y|y=log₂x，0＜x＜a}，滿足G∩F=F，求正實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求集合F，然后利用集合的交集和補集進行運算．
（2）利用G∩F=F，得到F⊆G，然后利用集合關(guān)系進行判斷．

解答：解：（1）因為y=x²-2x=（x-1）²-1，
所以當-1＜x＜2時，-1≤y＜3，
即F={y|-1≤y＜3}，
所以?_UE={y|y≤2}，
所以（?_UE）∩F={y|-1≤y≤2}．
（2）因為G∩F=F，所以F⊆G，
又G={y|y=log₂x，0＜x＜a}={y|y＜log₂a}，
所以log₂a≥3，解得a≥8．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強．