(2012•威海二模)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠A=60°,M為DC的中點(diǎn),若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界),則
AM
AN
的最大值為(  )
分析:先以點(diǎn)A位坐標(biāo)原點(diǎn)建立的直角坐標(biāo)系,求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出
AM
AN
,把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題求解即可.
解答:解::以點(diǎn)A位坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,由于菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠A=60°,M為DC的中點(diǎn),
故點(diǎn)A(0,0),則B(2,0),C(3,
3
),D(1,
3
),M(2,
3
).
設(shè)N(x,y),N為平行四邊形內(nèi)(包括邊界)一動(dòng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域.
因?yàn)?
AM
=(2,
3
),
AN
=(x,y),則
AM
AN
=2x+
3
y,
結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+
3
y 過點(diǎn)C(3,
3
)時(shí),z=2x+
3
y取得最大值為9,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的考查,屬于中檔題.
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(2012•威海二模)在等比數(shù)列{an}中,a2=
1
4
a3a6=
1
512
.設(shè)bn=log2
a
2
n
2•log2
a
2
n+1
2
,
T
 
n
為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求an和Tn;
(Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N*,不等式λTn<n-2(-1)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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3
4
2
3
,
1
4
且各輪次通過與否相互獨(dú)立.
(I)設(shè)該選手參賽的輪次為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)對(duì)于(I)中的ξ,設(shè)“函數(shù)f(x)=3sin
x+ξ
2
π(x∈R)是偶函數(shù)”為事件D,求事件D發(fā)生的概率.

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(2012•威海二模)某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況,隨機(jī)抽取了部分顧客的購(gòu)鞋尺寸,整理得如下頻率分布直方圖,其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為1:2:3,則購(gòu)鞋尺寸在[39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為
55%
55%

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