Question

12、下列命題中，真命題是

②③④

（將真命題前面的編號(hào)填寫(xiě)在橫線上）．
①已知平面α、β和直線a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，則α⊥β．
②已知平面α、β和兩異面直線a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，則α∥β．
③已知平面α、β、γ和直線l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，則l⊥γ．
④已知平面α、β和直線a，若α⊥β且a⊥β，則a?α或a∥α．

Answer 1

分析：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面是斜交時(shí)，在其中一個(gè)平面內(nèi)也可以找到垂直與交線的直線，故①為假命題．
對(duì)于②，我們可以過(guò)空間內(nèi)任意一點(diǎn)作兩異面直線a、b的平行線．確定一個(gè)平面γ，由條件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②為真命題；
對(duì)于③，在空間中看我們所在長(zhǎng)方體房子的任意一個(gè)墻角即可（本題是課后習(xí)題原題）知③為真命題．
對(duì)于④，由線面平行與面面平行的性質(zhì)易得④為真命題．

解答：解：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面是斜交時(shí)，在其中一個(gè)平面內(nèi)也可以找到垂直與交線的直線，故①為假命題．
對(duì)于②，我們可以過(guò)空間內(nèi)任意一點(diǎn)作兩異面直線a、b的平行線．確定一個(gè)平面γ，由條件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②為真命題；
對(duì)于③，在空間中看我們所在長(zhǎng)方體房子的任意一個(gè)墻角即可（本題是課后習(xí)題原題）知③為真命題．
對(duì)于④，由線面平行與面面平行的性質(zhì)易得④為真命題．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)空間中直線和平面的位置關(guān)系以及平面和平面的位置關(guān)系的綜合考查．考查課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，所以在做題時(shí)，一定要注重對(duì)課本定義，定理的理解和掌握．