如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

試題分析：（1）要證線面平行，我們可以轉(zhuǎn)換為線線平行來證明；（2）要證明線面垂直，我們一般都轉(zhuǎn)化為線線垂直來證明；（3）當求三棱錐的體積困難時，我們可以考慮利用頂點轉(zhuǎn)換來解決.
試題解析：(1)在等邊三角形中，，在折疊后的三棱錐中
也成立， ，平面， 平面，平面;
(2)在等邊三角形中，是的中點，所以①，.
 在三棱錐中，，②
;
(3)由(1)可知，結(jié)合(2)可得
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是(　　)
A．a(chǎn)，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－bD．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

到的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案