【題目】已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設，記數(shù)列的前項和為，求

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用等差數(shù)列S3=12,等差中項的性質，求得a2=4，結合 2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進而求得的通項公式；（2）確定數(shù)列的通項，利用錯位相減法求數(shù)列的和.

設公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，

又∵2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），

∴an=a2+（n-2）d=3n-2

（2） ，∴ ①

①× 得 ②

①-②得

，

∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.

（1）設在一次游戲中，摸出紅球的個數(shù)為，求分布列.

（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.

①求一次游戲中，獲獎的概率；

②若每次游戲結束后，將球放回原來的箱子，設4次游戲中獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，和直線m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點，在平面內是否存在異于點的定點，對于圓上的任意動點，都有為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是：（ ）

（1）使的值為的賦值語句是；

（2）用秦九韶算法求多項式在的值時，的值；

（3）；

（4）用輾轉相除法求得和的最大公約數(shù)是.

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為極軸的極坐標系中，圓的方程．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的直角坐標為，圓與直線交于兩點，求弦中點的直角坐標和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且時，求函數(shù)的零點.

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