Question

8．某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．

解答 解：設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，
題中的比例系數(shù)設為k，每批購入x臺，則共需分$\frac{4000}{x}$批，
每批價值3000x元．
由題意知y=$\frac{4000}{x}$×360+3000kx，
當x=400時，y=43600，
解得k=$\frac{1}{30}$，
∴y=$\frac{4000}{x}$×360+100x≥2$\sqrt{\frac{4000}{x}×360×100x}$=24000（元）
當且僅當$\frac{4000}{x}$×360=100x，即x=120時等號成立．
此時x=120臺，全年共需要資金24000元．
故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．

點評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．