若函數(shù)y=f（x+1）與y=e2x+2的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）等于（　�。�
A、
1
2
lnx-1(x＞0)
B、
1
2
ln(x-1)-1(x＞1)
C、
1
2
ln(x+1)-1(x＞-1)
D、
1
2
ln(x+1)-1(x＞0)
分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）與y=e2x+2的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知y=f（x+1）就是y=e2x+2的反函數(shù)，求出y=e2x+2的反函數(shù)即可．
解答：解：∵y=e2x+2，
∴2x+2=lny，且y＞1，
∴y=
1
2
lnx-1（x＞1），
∵函數(shù)y=f（x+1）與y=e2x+2的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴y=f（x+1）=
1
2
lnx-1，
∴f（x）=
1
2
ln(x-1)-1(x＞1)，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查反函數(shù)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的求解的一般步驟，基礎(chǔ)題比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x∈R，使得3x＞x；命題q：若函數(shù)y=f（x-1）為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x的反函數(shù)是y=-log2x；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=
16-4x
的值域是[0，4）；
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（x＞0）；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下三個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
③若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．
其中正確的命題序號是
 
．

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