Question

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N+ ， bn=2n﹣1，且a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵bn=2n﹣1，∴bn+1﹣bn=2n+1﹣2n+1=2，

∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=4，

∴{an}是以a1=2為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，

∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．

（Ⅱ） ．

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=12+322+523+…+（2n﹣1）2n，①

∴ ，②

①﹣②得： = =﹣6﹣（2n﹣3）2n+1，

∴ ．

【解析】（Ⅰ）由題意利用遞推公式可得出{an}是以a1=2為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式。（Ⅱ）整理已知的代數(shù)式根據(jù)題意求出{cn}的前n項(xiàng)和Tn，利用等式兩邊同時(shí)乘以公比兩式相減即可得出{cn}的前n項(xiàng)和Tn。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．