如圖，在四棱錐O－ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中點．

(1)求證：MC∥平面OAB；

(2)求證：BD⊥OA．

答案：
解析：

　　證明：(1)設N是OA的中點，連結MN，NB．

　　因為M是OD的中點，所以MN∥AD，且2MN＝AD　　2分

　　又AD∥BC，AD＝2BC，

　　所以四邊形BCMN是平行四邊形，從而MC∥NB　　4分

　　又MC平面OAB，NB平面OAB，

　　所以MC∥平面OAB　　7分

　　(2)設H是BD的中點，連結AH，OH．

　　因為AB＝AD，所以AH⊥BD．

　　又因為OB＝OD，所以OH⊥BD　　9分

　　因為AH平面OAH，OH平面OAH，AH∩OH＝H，

　　所以BD⊥平面OAH　　12分

　　因為OA平面OAH，所以BD⊥OA　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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