【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，極小值；當時，無極值；當時，極大值；（2）

【解析】

（1）求得的定義域和導函數(shù)，對分成三種情況進行分類討論 的極值.

（2）構(gòu)造函數(shù)，通過的導函數(shù)研究的零點，對分成進行分類討論，結(jié)合有三個零點，求得的取值范圍.

（1）的定義域為，

，

當時，在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，

當時，，所以無極值，

當時，在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值.

（2）設，即，

.

①若，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，至多有兩個零點.

②若，則，（僅）.單調(diào)遞增，至多有一個零點.

③若，則，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，要使有三個零點，必須有成立.

由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.

④若，則.當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，要使有三個零點，必須有成立，

由，得，由及，得，

.

并且，當時，，，

，.

綜上，使有三個零點的的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)下列關(guān)系式，算出數(shù)列的前4項，然后猜想它的通項，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

（1）；

（2）；

（3）.

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【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列，對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（1）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)的定義，對函數(shù)，和數(shù)列1，提出一個正確的命題，并說明理由.

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【題目】在直角坐標平面上的一列點，簡記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列．

（1）判斷，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列，且點在點的右上方．任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足，求證：．

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【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面， 為上一點，為菱形對角線的交點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，四棱錐的體積是四棱錐的體積的，求二面角的正切值.

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【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離為.

（1）求拋物線M的方程；

（2）過點F斜率為k的直線l與M相交于C，D兩點，線段的垂直平分線與M相交于兩點，點分別為線段和的中點.

①試用k表示點的坐標；

②若以線段為直徑的圓過點C，求直線l的方程.

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【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點A作一個與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.

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【題目】今年2月份，我國武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預防疫情蔓延，全國各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩，某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力，統(tǒng)計了每個工人每小時生產(chǎn)的口罩數(shù)量（單位：箱），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每個工人每小時的產(chǎn)量均落在[10，70]內(nèi)，數(shù)據(jù)分組為[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列，最后一組的頻率為．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進行生產(chǎn)指導，求這兩人來自同一小組的概率．

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【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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