有一個(gè)3×3×3的正方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成27個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)．
（Ⅰ）設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個(gè)小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設(shè)恰好取到只有一個(gè)面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為η．求η的數(shù)學(xué)期望．
（I）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，
則有P（ξ=0）=
1
27
，P（ξ=1）=
6
27
=
2
9
，P（ξ=2）=
12
27
=
4
9
，P（ξ=3）=
8
27
，
所以ξ的分布列為：
                   ξ      0                    1                      2                    3
    P      
1
27
    
2
9
      
4
9
   
8
27
所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
27
+1×
2
9
+2×
4
9
+3×
8
27
=
38
27
．
（II）根據(jù)題意可得：離散型隨機(jī)變量η服從二項(xiàng)分布，即η～B（6，
2
9
），
所以根據(jù)公式Eη=np=6×
2
9
=
4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線(xiàn)l普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線(xiàn)與x
軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線(xiàn)它恰與x軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)的概 率為多少？
（要求列出算式并寫(xiě)出結(jié)果，若無(wú)算式或算式不正確均不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：044

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如下表所示：

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分(含90分)以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分(含85分)以上為優(yōu)秀．

(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？

(3)若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字之和為被抽到的學(xué)生序號(hào)ξ，試求ξ＝10的概率．

注：K2＝，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線(xiàn)與x
軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線(xiàn)它恰與x軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)的概 率為多少？
（要求列出算式并寫(xiě)出結(jié)果，若無(wú)算式或算式不正確均不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，是一個(gè)從A→B的“闖關(guān)”游戲，規(guī)則規(guī)定：每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1，2，3，4的均勻的正四面體。在過(guò)第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n，則闖關(guān)成功。
（1）求闖第一關(guān)成功的概率；
（2）記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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