若a⊥平面α，b與a所成角的余弦為
3
4
，則b與平面α所成角的正弦為（　�。�
分析：將直線a平移至a'，使a'與b相交與點(diǎn)A，交平面α于點(diǎn)B，設(shè)直線b與平面α交于點(diǎn)C，連接BC，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠CAB為b與a所成角，從而cos∠CAB=
3
4
=
AB
AC
，根據(jù)線面所成角的定義可知∠ACB為b與平面α所成角，在直角三角形ABC中求出所求．
解答：解：將直線a平移至a'，使a'與b相交與點(diǎn)A，交平面α于點(diǎn)B
設(shè)直線b與平面α交于點(diǎn)C，連接BC
∴∠CAB為b與a所成角，則cos∠CAB=
3
4
=
AB
AC
，
∵a⊥平面α，a∥a'
∴a'⊥平面α
∴∠ACB為b與平面α所成角，sin∠ACB=
AB
AC
=
3
4

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成角，以及線面所成角，同時(shí)考查了作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)卷（一） 題型：選擇題

若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與a的位置關(guān)系是（  ）

A、一定平行      B、不平行

C、平行或相交    D、平行或在平面內(nèi)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列幾個(gè)命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個(gè)命題中正確的是（ ）
A．若a與b是平行兩直線，則c至少與a，b中的一條相交
B．若a⊥b，a⊥c，則必有M⊥N
C．若a不垂直于c，則a與b一定不垂直
D．若a∥b，則a∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個(gè)命題中正確的是（ ）
A．若a與b是平行兩直線，則c至少與a，b中的一條相交
B．若a⊥b，a⊥c，則必有M⊥N
C．若a不垂直于c，則a與b一定不垂直
D．若a∥b，則a∥c

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