Question

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（-2，4），B（1，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)l的斜率為，且直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

解：（1）設(shè)圓C的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，因?yàn)辄c(diǎn)O，A，B在所求的圓上，
故有．…（4分）
解得，故所求圓的方程是x²+y²+2x-4y=0． …（7分）
（2）由（1）可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=5，
所以，圓C的圓心為（-1，2），半徑為，…（9分）
記圓心C到直線(xiàn)l的距離為d，則，即d=1． …（11分）
設(shè)l的直線(xiàn)方程為4x+3y+m=0，則，…（12分）
即|m+2|=5，所以m=-7或3，
所以l的直線(xiàn)方程為4x+3y+3=0，或4x+3y-7=0． …（14分）
分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，把三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（-2，4），B（1，1）的坐標(biāo)代入，求得D、E、F的值，即可求得圓的方程．
（2）設(shè)l的直線(xiàn)方程為4x+3y+m，求出圓心到直線(xiàn)的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得m的值，即可得到直線(xiàn)l的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．